Google mal nach IMAP Konten. Damit hast Du auf allen Rechnern die selben E-Mails.
Das ist eigentlich ganz komfortabel.
Man kann aber auch bei pop3/smtp Konten das wie folgt lösen :
Rechner A : Holt E-Mails ab und löscht diese NICHT auf dem Server
Rechner B : Holt die E-Mails ab und löscht die Mails nach 14 Tagen