Ich glaube, für die Sidebar-Gadgets, kann man den FF nicht als Standardbrowser einstellen. Ich denke, das liegt daran, daß die Gadgets in der Sidebar schon in einer Art Browser geöffnet sind und sich dieser wie der IE verhält. Wenn Du eine Webseite im IE öffnest, wirst Du auch nicht einstellen können, daß weitergehende Webseiten dann aber wieder im FF geöffnet werden. Es geht dann im IE weiter. So ist es auch hier.
Du kannst das überprüfen, wenn Du das Gadget nicht in der Sidebar, sondern mit dem FF öffnest, nämlich:
C:\Users\<UserName>\AppData\Local\Microsoft\Windows Sidebar\Gadgets\youtube.gadget\youtube.html
Dieser Befehl öffnet das Gadget im FF, wenn dieser als Standard eingestellt ist. Und mit der Suche geht es auch im FF weiter...
Mit einem Wort: Wenn Du das Gadget in der Sidebar öffnest, geht es mit dem IE weiter, wenn Du es im FF öffnest, geht es mit dem FF weiter. Ich glaube nicht, daß das geändert werden kann.