Deine Xbox hat doch sicherlich außer dem digitalen Kabel-Set eine Möglichkeit auch ältere TV mit einem Signal zu beliefern. Z.B. Composite, oder Scart. Dafür gibt es im Fachhandel entsprechende Adapter und Y-Kabel, um einen Ausgang weiterhin an deinen TV zu stöpseln und den anderen Ausgang an deinen PC zu bringen.
Jetzt kannst du am PC mittels einer Video/TV-Karte das Signal aufzeichen. In der Regel bieten diese Karten einen Composite oder S-Video-Eingang dafür an. Oder deine Grafikkarte hat einen zusätzlichen Videoeingang (diese Lösung ist bei aktuellen GraKa nicht mehr üblich).
Du kannst dir auch eine externe Lösung beschaffen. Da gibt es unzählige Anbieter, die das analoge Videosignal dann z.B. über USB, Firewire oder eSATA an deinen PC liefern.
Eine entsprechende Software ist natürlich auch von nöten. Da hilft dir aber schon Nero weiter. Solltest du eine Video/TV-Karte oder eine entsprechende GraKa besitzen sollte eine Softwarelösung enthalten sein.