Was passiert, wenn Du mal einen öffentlichen DNS-Server (s. o.) verwendest?
Bei der Komplexität Eures Netzwerks gibt es doch sicher einen Netzwerkverwalter, oder bist etwa Du das?
Bei dem Netzwerk scheint es sich um ein Schulnetzwerk zu handeln, wenn ich das richtig deute, was ich auf dem Screenshot gesehen habe.
Zum Thema Komplexität fang ich jetzt lieber nicht an, aber ich sags mal so: Ganz normaler Standardaufbau für solche Netze
Zum Problem: Sind an deiner Schule so etwas wie Internet-Sperren eingerichtet? Wenn ja, schätze ich mal, dass hier das Problem liegt
Ansonsten schau doch mal, ob da möglicherweise ein Proxy in den Browsern hängt, der da nicht sein sollte.
Ich persönlich schätze allerdings, dass das Problem wirklich auf eine Internetsperre zurückzuführen ist. Jedenfalls, soweit ich das jetzt auf die Schnelle beurteilen kann.
Bei Fragen zu eurem Netzwerk wende dich am Besten an deinen lokalen Netzwerk-Administrator, der sollte dir bei dem Problem eigentlich besser helfen können, als wir hier (er kennt den genauen Aufbau und die Komponenten des Netzwerks)